HOT

5/recent/ticker-posts

Header Ads Widget

Buy Nasrudin Books

ලොව මවිත කළ අරුම පුදුම කප්‍රේකාර්ගේ නියතය ගැන දන්නවා ද?

ඉන්දියානු ගණිතඥයෙකු වන රාමචන්ද්‍ර කප්‍රේකාර් (1905-1986) ඉලක්කම් සමඟ අති දක්ෂ ලෙස සෙල්ලමේ යෙදුන අයෙක්. ඔහු ඉලක්කම් සමග සෙල්ලමේ යෙදෙන්න ආශා කළා. ඒ නිසා ඔහුට අමුතු අද්භූත සංඛ්‍යාවන් හමු වුණා. ඒවා ඔහු තමන්ගෙන් ගණිතය ඉගෙන ගන්න ආ අයට කියා දුන්නා. ඔහු ජනප්‍රිය ගුරුවරයෙකු වුණේ ඒ නිසයි. ඒ වගේ ම ඔහු සොයා ගත් ඒ අපූරු සංඛ්‍යා ලොව පුරා ගණිතඥයන්ටත් හඳුන්වා දුන්නා. සමහරු ඔහුට ‘පිස්සු’ යැයි කීවා. ඒත් සමහරු ඔහුගේ ගණිතය පිළිබඳ අදහස් ඉතා ආශාවෙන් බාර ගත්තා. ගණිතය කෙරෙහි සිසුන් ආකර්ෂණය කර ගන්නට ඒවා යොදා ගත්තා. ගණිත ලෝකයේ ඔහුට සුවිශේෂ තැනක් හිමි වුණේ ඒ හින්දයි. 

ගණිතයට ආසාව අඩු අය තුළ ආසාව වැඩි කරන්නත් ගණිතයට ආදරය කරන්නන් තුළ ඇති ආදරය වැඩි කරන්නත් මේ රාමචන්ද්‍ර කප්‍රේකාර්ගේ අරුම පුදුම සංඛ්‍යාව උදවු වුණා. ඔහුගේ මේ ඉදිරිපත් කිරීම හැඳින්වෙන්නේ කප්‍රේකාර්ගේ නියතය (Kaprekar's constant) කියලයි. 1949 දී ඔහු මේ නව අදහස ඉදිරිපත් කරන තෙක් ලෝකයේ කිසිම ගණිතඥයෙකු මෙය හෙළිදරවු කර තිබුණේ නැහැ. 

කප්‍රේකාර්ගේ අරුම පුදුම සංඛ්‍යාව

ඉහත සඳහන් ඉලක්කම් හතරින් සමන්විත සංඛ්‍යාව දෙස බලන්න. 6174 බැලූ බැල්මට ඒ තරම් විශේෂයක් නොපෙනුනත් මේක අරුම පුදුම එකක්! 

තමන් කැමති ඕනෑම අංක හතරක් තෝරා ගන්න. බින්දුවත් ඇතුළුව අංක දහයෙන් ඕනෑම ඉලක්කම් හතරක් ඔබට තෝරා ගන්න පුලුවන්. උදාහරණයක් ලෙස අපි මුල් ම ඉලක්කම් හතර ගනිමු. 

එවිට සංඛ්‍යාව 1234. 

ඊළඟට ඒ සංඛ්‍යාව අවරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න - 4321 
දැන් ඒ සංඛ්‍යාව ආරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න -      1234 
වැඩි අගයෙන් අඩු අගය අඩු කරන්න (4321-1234) -    3087 
3087 සංඛ්‍යාව අවරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න -       8730 
දැන් ඒ සංඛ්‍යාව ආරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න -      0378 
වැඩි අගයෙන් අඩු අගය අඩු කරන්න (8730-0378) -    8352 
8352 සංඛ්‍යාව අවරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න -       2358 
වැඩි අගයෙන් අඩු අගය අඩු කරන්න (8532-2358) -    6174 

දැන් උත්තරය දෙස බලන්න. ඒ අර අරුම පුදුම සංඛ්‍යාව නොවේ ද? 

ඊළඟට එය අවරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න -           7641 
දැන් ඒ සංඛ්‍යාව ආරෝහණ පිළිවෙළට සකසන්න -     1467 
වැඩි අගයෙන් අඩු අගය අඩු කරන්න (7641-1467) -    6147 

මෙතැනින් ඉදිරියට යාම කළ නොහැක්කක් බව ඔබට පෙනේවි. මේ පියවර යළි අනුගමනය කරමින් වෙන සංඛ්‍යා නිදර්ශන ගෙන විමසා බැලුවත් ලැබෙන්නේ එකම උත්තරයයි. කප්රේකාර්ගේ නියතය කියා හැඳින්වෙන්නේ මෙයයි. මෙ අහම්බෙන් සිදුවූවක් යැයි ඔබ සිතන්නේ නම් තවත් නිදර්ශන අරන් බලමු. මෙවර අප තෝරා ගන්නේ 2005 යි. 

• 5200 - 0025 = 5175 
• 7551 - 1557 = 5994 
• 9954 - 4599 = 5355 
• 5553 - 3555 = 1998 
• 9981 - 1899 = 8082 
• 8820 - 0288 = 8532 
• 8532 - 2358 = 6174 
• 7641 - 1467 = 6174 

ඔබේ විනෝදය සඳහා නිදසුන් කීපයක් ගෙන මේ පියවර ක්‍රියාත්මක කර බලන්න. 

මේ අපූරු සංඛ්‍යාවට අමතරව තවත් පුදුම සහගත දේ කප්‍රේකා ඉදිරිපත් කරලා තියෙනවා. කප්‍රේකා අංකය තවත් එවැන්නක්. 

යම් සංඛ්‍යාවක වර්ගය ගණනය කර ලැබෙන උත්තරය කොටස් දෙකකට බෙදා ඒවා එකතු කිරීමෙන් මුල් සංඛ්‍යාව ලැබීම එහි විශේෂත්වයයි. නිදසුනක් මෙසේ දක්වන්න පුලුවන්. 

2972 = 88,209 
88 + 209 = 297 

මෙයට අමතරව 9, 45, 55, 99, 703, 999, 2 233, 17 344, 538,461 යන සංඛ්‍යා ද කප්‍රේකා අංක සඳහා තවත් නිදසුන් ලෙස දක්වන්න පුලුවන්. ඒවා නිවැරදි දැයි ඔබ ම ගණනය කර බලන්න. මෙහිදී සංඛ්‍යා එකතුකිරීම සඳහා බෙදන විට සමානව බෙදීමට මතක තබා ගන්න. එසේ නොහැකි විට මුලට අඩු ඉලක්කම් ගණනක් එන සේ බෙදන්න. 

මේ කප්‍රේකාර්ගෙ නියතයට සමාන සංසිද්ධියක් අප කලින් අහල තිබ්බා. ඒ ඉලක්කම් තුනක සංඛ්‍යාවකින්. නිදසුනක් වශයෙන් 574 ගන්න. කප්‍රේකාර්ගේ ක්‍රමයට මේ ගණනය කිරීමත් කරන්න පුලුවන්. 

• 754 - 457 = 297 
• 972 - 279 = 693 
• 963 - 369 = 594 
• 954 - 459 = 495 
• 954 - 459 = 495 

මෙහි දී අපට හමුවන මැජික් අංකය 495 යි. 

මෙවැනි මැජික් අංක තවත් ගණනාවක් තියෙනවා. ගණිත විනෝදය ඉදිරිපත් කරද්දී බොහොමයක් ඒවා කප්‍රේකාර් ඉදිරිපත් කළා. තවත් සොයා නොගත් ඒවා බොහොමයක් තිබිය හැකියි. එවැනි මැජික් අංක සොයා ගන්න ඔබට පුලුවන් ද? උත්සාහ කර බලන්න. ඔබටත් කප්‍රේකාර් කෙනෙක් වීමට පුලුවන්. 

ගණිතානන්ද දත්ත්‍රේය රාමචන්ද්‍ර කප්‍රේකාර්

විනෝදාත්මක ගණිතයේ නියමුවා ලෙස හැඳින්වෙන ඉන්දියානු ජාතික කප්‍රේකා ගැන තවත් විස්තර දැන ගැනීමට කැමති ඇති. 1949 දී ඔබට මේ නියතය ඉදිරිපත් කළ ඔහුගේ සම්පූර්ණ නම දත්ත්‍රේය රාමචන්ද්‍ර කප්‍රේකාර් (Dattatreya Ramchandra Kaprekar)යි. ඔහු 1905 දී ඉන්දියාවේ මහාරාෂ්ට්‍ර ප්‍රාන්තයේ ධානුහී උපන් අයෙක්. ඉන්දියාවේ ජනප්‍රිය පාසල් ගුරුවරයෙකු ලෙස කීර්තියක් දිනා සිටි, ‘ගණිතානන්ද’ යන අන්වර්ථ නාමයෙන් හඳුන්වනු ලැබූ ඔහු මුම්බායි විශ්ව විද්‍යාලයෙන් ගණිතය වෙනුවෙන් උපාධිය ලද්දෙක්. 1986 දී මහාරාෂ්ට්‍ර ප්‍රාන්තයේ දෙව්ලාලිහිදී මිය යන විට 81 හැවිරිදි වියේ පසු වුණා. 

- පර්සි ජයමාන්න

 

Post a Comment

2 Comments

  1. ඔබ කප්‍රෙකාර් ජීවත් වුනේ 1986 දක්වා බව මුල් වාක්‍යයේ සඳහන් කරයි. එහෙත් මෙම නියතය 1989 හඳුන්වා දුන් බව පවසයි. නිවැරැදි කුමක්ද?

    ReplyDelete
  2. LITSEEKER , Sorry, I have made a mistake' It should be 1949. Thank you for your cooperation

    ReplyDelete