ගණිත ලෝකයේ මහා පෙරළියක් කළ ඉන්දියාවේ බින්දුව

ගණිතයෙහි මහ පෙරළිය ඇති වූයේ බින්දුව (0) ආවාට පසුවයි. කිසිත් නැති තැන හෙවත් ශූන්‍යය හැඳින්වීමට මානව ඉතිහාසය පුරා කිසිදු ක්‍රමයක් තිබුනේ නැහැ. බින්දුව හෙවත් ශූන්‍යය යන අදහස ඉතාමත් ඈත අතීතයට දිවයන්නක්. ක්‍රිස්තු පූර්ව 3 වන සියවසේ දී ශූන්‍යය යන අදහස මිනිසා තුළ පැවති බව මිසොපොටේමියානු ශිෂ්ටාචාරයට අයත් රූපාක්ෂරවල තියෙනවා. ක්‍රිස්තු වර්ෂ 4 වන සියවසේ දී මායා ශිෂ්ටාචාරයට අයත් මානවයාත් ශූන්‍යය යන අදහස වෙනමම ඇති කර ගත් බව පුරාවිද්‍යාත්මක සාක්ෂි තියෙනවා. ඒත් ශූන්‍යය හැඳින්වීමට බින්දුව (0) යොදා ගැනීමේ අදහස මුලින් ම ආවේ ක්‍රිස්තු වර්ෂ පස් වැනි සියවසේ මැද හරියේ ඉන්දියාවෙන්. ඒ අදහස හත් වන සිවසේ දී ඉන්දියාවෙන් කාම්බෝජයටත්, චීනයටත් ඒ එක්කම ඉස්ලාමික රටවලටත් ගියා. 

බින්දුව ලෝකය තුළ කළ පෙරළිය

කිසිත් නැත හෙවත් ශූන්‍යය දැක්වීමට සංකේතයක් භාවිත කිරීමේ අදහස ඉතා පැරණි එකක්. ඒත් ඒ සඳහා යොදා ගත් සංකේත වූ ඉරි කැබලි, රූප ආදිය එකක්වත් සාර්ථක වුණේ නැහැ. ක්‍රිස්තු පූර්ව 2000 දී තරම බැබිලෝනියන්වරුන් ‘කිසිත් නැත’ (null) යන්න දැක්වූයේ එතැන හිස්ව තැබීමෙනුයි. ඒත් ඒක නිවැරදිව බ‍ොහෝ විට වටහා ගැනුණේ නැහැ. ඒ නිසා ඔවුන් ශූන්‍යය දැක්වීමට ස්ථානීය සලකුණක් ලෙස ඇල කීලාක්ෂර දෙකක් යොදා ගත්තා. ඒකත් නිවැරදිව වටහා ගැනුණේ නැහැ. 

මුලින් ස්ථානීය සලකුණක් යොදා ගත්තේ තීරුවල සංඛ්‍යා දැක්වීමේ දී අදාළ තීරුවේ කිසිවත් නරත යන්න දැක්වීමටයි. අද අප සියය දැක්වීම එකේ ඉලක්කම අගට බින්දු දෙකක් (100) යොදානවා. එයින් අප කියන්නේ එහි දහයේ ඒවා හා එකේ ඒවා කිසිවක් නැති බවයි. 

බින්දුවට කලින් යෙදුවේ ඉදිරියෙන් තිබූ ඉලක්කමට 
යටින් හෝ උඩින් තිතක් තැබීමෙන්.
එය පසුව ඉලක්කමට පසුව ලොකු තිතක් බවට පත් වුණා. අවසානයේ බින්දුව වූයේ එයයි.

වර්තමානයේ අප භාවිත කරන බින්දුවට ආසන්න සංකේතය මුලින්ම පාවිච්චි කළේ ඉන්දියානු ජාතිකයන්. ඒ වගේම ‘ශූන්‍යය’ යන වදනද ඉන්දියාවෙන් ලොවට ගිය වදනක්. දැන් ලොව පුරා භාවිත කරන බින්දුව හඳුන්වා දීමේ ගෞරවය හිමි වන්නේ ඉන්දියාවේ පුරාණ ශ්‍රේෂ්ඨ ගණිතඥයන් වන බ්‍රහ්මගුප්ත (Brahmagupta) (590-668) හා ආර්යභට්ට(Aryabhata) (476-550) යන දෙදෙනාටයි. ඉන්දියාවේ පවා මේ ගණිතඥයන් බින්දුවට කලින් යෙදුවේ ඉදිරියෙන් තිබූ ඉලක්කමට යටින් හෝ උඩින් තිතක් තැබීමෙන්. එය පසුව ඉලක්කමට පසුව ලොකු තිතක් බවට පත් වුණා. අවසානයේ බින්දුව වූයේ එයයි. බ්‍රහ්ම දර්ශනය යන අරුත් ඇතිව ‘බ්‍රහ්ම ස්ඵුට සිද්ධාන්ත’ නම් 628 දී ඔහු ලියූ තාරකා හා ගණිත විද්‍යා ග්‍රන්ථයෙන් තමයි, මුලින් ම මේ සංකේතය තහවුරු කෙරුණේ. මේ පොතෙහි තාරකා විද්‍යා හා ගණිත සංකල්ප රැගත් පරිච්ඡේද 25ක් ඇතුළත් වුණා. ඉලක්කමක් එම ඉලක්කමෙන්ම අඩු කළ විට ලැබෙන උත්තරය බින්දුවයි යන්න ඔහු ඒ කෘතියෙන් හෙළිදරවු කළා. 

බ්‍රහ්මගුප්තට කලින් විසූ ශ්‍රේෂ්ඨ ඉන්දියානු තාරකා විද්‍යාඥයකු හා ගණිතඥයකු වූ ආර්යභට්ට බින්දුව හඳුන්වා දුන් අනෙක් විශිෂ්ටයායි. ඔහු එය යොදා ගත්තේ ආර්යභට්ට සිද්ධාන්ත ඇතුළත් කරමින් ඔහු ලියූ‘ආර්යභට්ටිය’ නම් සිය පැරණි කෘතියටයි. පෘථිවිය සිය අක්ෂය වටා භ්‍රමණය වන බවත්, සුර්යයා වටා යන අනෙක් ග්‍රහයන් පිළිබඳ දත්ත ද ඇතුළත් සංඛ්‍යා‍ලේඛන දැක්වීමේදී ඔහු බින්දුව යොදා ගෙන තියෙනවා. බ්‍රහ්මගුප්තට කලින් විසූ නිසා මුලින් ම බින්දුව හඳුන්වා දීමේ ගෞරවය හිමි විය යුත්තේ ආර්යභට්ටයන්ටයි. ඉන්දියාවෙන් අභ්‍යාවකාශයට යැවූ මුල්ම චන්ද්‍රිකාව ආර්යභට්ට කියා නම් කළේ ඔහුට ගෞරවයක් වශයෙනුයි. 


ආර්යභට්ට හා බ්‍රහ්මගුප්ත

යුරෝපයට යාමට පෙර බින්දුව කාම්බෝජයටත් චීනයටත් ගිය අතර 773 දී මැද ප‍ෙරදිගට ගියා. ඒ මුලින් ම මොහොමඩ් ඉබන් මූසා අල් ක්වෝරිස්මි (Khowarizmi) අතටයි. වීජ ගණිත‍යේදී බින්දුව යොදා ගන්නා හැටි මුලින්ම ලොවට කියා දුන්නේ ඔහුයි. 

මේ බින්දුව යුරෝපයට යන්න තවත් සියවස් කීපයක් ගත වුණා. 1100 දී තරම යුරෝපයට ගිය බින්දු මුලින් ඉතාලි ගණිතඥයකු වූ ෆිබොනාච්චි (Fibonacci) තමයි, යුරෝපයේ ප්‍රධාන ධාරාවට මේ බින්දුව හඳුන්වා දුන්නේ. ඉන්පසු රෙනේ ඩේකාට් (Rene Descartes) සර් අයිසැක් නිව්ටන් (Sir Isaac Newton), කලනය (calculus) ලොවට හඳුන්වා දුන් ගොඩ්ෆ්‍රීඩ් ලීබිනිස් (Gottfried Leibniz) ආදීන්ට සිය ලේඛනවල දී බින්දුව මහත්සේ ප්‍රයෝජනය වුණා. 

බින්දුව මේ විධියට යොදා ගැනීම ගැන ඒ කාලයේ යුරෝපයේ ක්‍රිස්තියානි පූජකයන් විරුද්ධ වුණා. ඔවුන් ප්‍රශ්න කළේ නැති දෙයකට වටිනාකමක් දෙන්නේ ඇයි කියායි. ඔවුන් යෝජනා කළේ දිගටම රෝමානු ඉලක්කම් පමණක් භාවිතා කරන්නයි. ඒත් ඒ කිසිවක් හරි ගියේ නෑ අද විෂය කුමක් වුවත් ලොව පුරා හැම තැනකම, හැම රටකම බින්දුව භාවිත කරනවා. බින්දුව කොයිතරම් ලොකු පෙරළියක් කළා යන්න තේරුම ගන්න නම් බින්දුව නැති ලෝකයක් ගැන හිතෙන් මවා ගන්න ඕනෑ. 

 - පර්සි ජයමාන්න 

 


Covid19 - Stay Safe

Covid19 - Stay Safe

Sinhala Samanartha Pada Koshaya

Buy Sinhala Samanartha Pada Koshaya Book

Nasrudin Books

Buy Nasrudin Books

Zen Book

Buy Zen Book

Post a Comment

0 Comments