පියා සහ පුතා : ගණිත විනෝදය 2 විසඳුම

අප ඔබට ඉදිරිපත් කල ගණිත විනෝදය ගැටලුවට හොද ප්‍රතිචාරයක් ලැබීම ගැන සන්තෝස වෙමු. em, ගණන්කාරයා, Anonymous නිවැරදි පිලිතුරු ලබා දුන්නා. Comments වලින් සහය දැක්වු සියලු දෙනාට අපගේ ස්තුතිය...!

කලින් දුන් ගැටලූව වගේ ම මේ ගැටලූවත් විසඳීමට සරල සමීකරණයක් යොදා ගත හැකියි. පුතාගේ වයස X නම් පියාගේ වයස 2x වෙයි. අවුරුදු 18කට ප‍්‍රථම පුතාගේ වයස අවුරුදු X-18 හා පියාගේ වයස 2X-18ක් වෙයි. අවුරුදු 18කට පෙර පුතාට වඩා පියා තුන් ගුණයකින් වැඩිමහලූ බව අපි දන්නවා. එවිට මේ සමීකරණය අපට ලැබෙනවා.

3(X-18) = 2X-18
X = 36

මේ සමීකරණය විසඳීමෙන් X=36. දැන් පුතාගේ වයස අවුරුදු 36කි. පියාගේ වයස අවුරුදු 72කි.

Comments

වත්මන් ළමා ගී පරපුරේ ආරම්භකයා - ශී‍්‍ර රූපදේව කවීන්ද්‍ර ආනන්ද රාජකරුණා

‘රෝස මලේ නටුවෙ කටූ - වන බමරෝ ඔහොම හිටූ
නටුව නොවේ මල සිඹිමී - මම ළමයෝ පැණි උරමී’

යනුවෙන් ළමයකුත්, වන බමරකුත් අතර සංවාදයක් ආකාරයෙන් ලියා ඇති කුඩා කවිය අදත් අපේ දරුවන් අතරත් වැඩිහිටියන් අතරත් එකසේ ජනපි‍්‍රය ළමා කවකි. ළමයින්ට කවි ලිවීම අරභයා ආනන්ද රාජකරුණා (1885-1957) කවියා දැක්වූ දක්ෂතාව මැන ගැනීමට එම කව ම ප‍්‍රමාණවත්ය. ළමයින් සඳහා විවිධ මට්ටමේ කව් රැසක් ආනන්ද රාජකරුණා විසින් අපේ ළමා පරපුරට දායාද කර තිබේ.

කි‍්‍ර.ව. 1885 ජනවාරි 7 වැනිදා ගාල්ලේ මහදම්පාගම රාල්ලාගේ වත්තේ දී උපන් ඔහුගේ උපත් නාමය ‘ඇල්ෆ්‍රෙඞ්’ වුවද ඔහු පසු කලෙක ඒ වෙනුවට ‘ආනන්ද’ නාමය යොදා ගත්තේය. ගම්මුලාදෑනි මෙන්ම ගමේ වෙද මහතා ද වූ විජය වර්ණකුල චාර්ල්ස් තාබ්‍රෙව් රාජකරුණා ඔහුගේ පියාය. මව හෙලේනා ද ලිවේරා කරුණාරත්න වූවාය. ඔහු පස් හැවිරිදි කල මුලින්ම සිංහල උගන්වන ලද්දේ මවගේ සොහොයුරා වූ ජෝශප් ද ලිවේරා කරුණාරත්න විසිනි.

අකුරල සිංහල පාසලෙන් මූලික අධ්‍යාපනය ලැබූ ඔහු මාදම්පේ මිෂනාරි පාසලින් ඉංගී‍්‍රසි අධ්‍යාපනය ලැබීය. ඉන්පසු පූජ්‍ය මාදම්පේ ධම්මතිලක හිමියන් වෙතින් සිංහල බස වැඩිදුර උගත්තේය. සිරි සුමන වංශාලංකාර පේමරතන හිමියන්ගෙන් පාලි හා…

දුර්ලභ ගණයේ සේයා රුවක්! නවසීලන්තයේ ධීවරයකුගේ නවතම ගොදුරක්!

මෙය ලියැවෙන්නේ කලාතුරකින් හමු වන ඡායාරූපයක් ඔබ වෙත ඉදිරිපත් කරන්නයි. අන්තර් ජාලය පුරා මේ වන විටත් වැඩි දෙනකුගේ අවධානය දිනා ගෙන තියෙනවා.

මේ ඡායාරූපයෙන් කියැවෙන්නේ මිනීමරු සුදු මෝරකුගේ ඉරණම දැක්වෙන කතාවක්. නවසීලන්තයේ මුහුදේදි ගත්තු එකක්.

නවසීලන්තයෙන් මාළු අල්ලන්න මූදු ගිය බෝට්ටුක හිටි ධීවරයකුගෙ කැමරාවට තමයි මේ පින්තූරය අහුවුණේ. ඔහුට අහුවුණු මාළුවා අත අරින්න සිද්ධ වුණා. ඒත් ඔහු අල්ල ගත්තු ‘ගොදුර’ නරක නෑනේද? ඒ ගොදුරට මිනීමරු සුදු මෝරුන් දෙදෙනකුම අහුවෙලා!

මේ පින්තූරය ලෝක ප‍්‍රකට විද්‍යාඥ චාල්ස් ඩාවින්ගේ පරිණාමවාදයේ එන උචිතෝන්නති නියමය, ඒ කියන්නේ සත්ව ලෝකයේ දී ශක්තිවන්තයා ඉතිරි වෙනවා (survival of the fittest) යන න්‍යාය ඔප්පු කළ අවස්ථාවක් හැටියට දක්වන්න පුළුවන්.

නවසීලන්තයේ කයිටෙරිටෙරී අසල මුහුදේ දී අල්ලන ලද සෑහෙන පමණ විශාල මේ මෝරා ඒ මොහොතේම එහි ආ තවත් ඊට වඩා විශාල මෝරකු විසින් ඩැහැ ගත් ආකාරය ඔහු විසින් කැමරාවට නගා තිබුණා.

පරිගණක කී‍්‍රඩාවක එන රාක්ෂයකු වූ මැන්කියුබස් (Mancubus) නමින් තමයි, මේ ඡායාරූපය අන්තර්ජාලයට මුදා හැර තියෙන්නෙ.

ඒ ධීවරයාට තමා ඇල්ලූ මෝරා බෝට්ටුව මතට ඇද ගන්න වෙලාවක් තිබුණෙ …

ලෝකයේ වටිනාම මුද්දරය වෙන්දේසියට! දැනට ඇත්තේ ලෝකෙටම එකයි!

මුද්දර එකතු කිරීම (Philately) විනෝදාංශයක් වගේම හොඳ ආදායම් මාර්ගයක්. පුංචි වුණාට තැපැල් මුද්දරයක් කියන්නේ රටක ඉතිහාසය කියාපාන කැඩපතක්. රටකින් රටකට හොඳ හිත පතුරුවමින් යන සංස්කෘතික තානාපතිවරයෙක්!

ඒ වගේ පැරණි තැපැල් මුද්දරයක් එහි මුහුණත සඳහන් වටිනාකමට හුඟක් වැඩිවෙන වෙලාවල් තියෙනවා. එහෙම වෙන්නේ ඒවායේ ඇති දුලබකම නිසයි.

ඒ වගේ 1873 දී ලිපිගොනු ගොඩක් අස්සේ තිබී හමුවුණු පාවිච්චි කළ ශත එකේ තැපැල් මුද්දරයක් පසුව වෙළෙඳ පොළේ දී සිලිං හයකට විකුණුණා. බි‍්‍රතාන්‍ය ගයානාව (British Guiana) විසින් නිකුත් කළ ශත එකේ දම්පාට තැපැල් මුද්දරය (1c Magenta stamp) දැන් යළිත් වෙන්දේසිය සඳහා වෙළෙඳපොළට ඇවිත්. අද, වසර 141කට පසු, එයට මුද්දර වෙන්දේසියේ දී ඇමරිකන් ඩොලර් මිලියන 20ක මුදලක් ලැබේවි යැයි විශ්වාස කරනවා.

මෑතදී ‘ලොව වඩාත් වටිනාම මුද්දරය’ ලෙස හඳුන්වනු ලැබූ මේ පැති අටේ හැඩැති තැපැල් මුද්දරය 2014 ජූනි මාසයේ 17 වැනිදා ඇමරිකාවේ නිව්යෝක්හිදී ප‍්‍රසිද්ධ වෙන්දේසියේ විකිණීමට නියමිතයි.

මෙය දැනට ලෝකයේ සුරක්ෂිතව ඉතිරි වී ඇති මේ වර්ගයේ එකම මුද්දරය ලෙස සැලකෙනවා. මෙය නිකුත් කරන ලද්දේ 1856දියි. බි‍්‍රතාන්‍ය ගයානාවේ තැපැල් මහතා…

ඉතිරියත් කියවන්න »

හොල්මන් පින්තූර කතන්දර පෙළක්! මේවා දැකල බය වෙන්න එපා!

රාති‍්‍ර කාලයට අඳුරේ දී ඔබව බියපත් කරන හැම රටකටම, හැම සමාජයකම තියෙනවා. ඇත්තටම හොල්මන් තියෙනවා කියල ඔප්පු කරන්න හොල්මන්වල පින්තූර ගන්න අයත් ඉන්නවා. මේ ඒ විදියට ගත්තු පින්තූර පෙළක්!

අවුරුදු ගානක් තිස්සෙ විවිධ අවස්ථාවලදි ගත්තු පින්තූර තමයි, මේ තියෙන්නේ. මෙහි ඉන්නවා, ඝාතනය කළ වහල් සේවකයන්, රෝහල්වල වධබන්ධනවලට ලක්ව මියගිය රෝගීන්, අතීතයට එක් වූ මුහුදු නැවියන් ආදී නොයෙක් අය. මොවුන්ගේ හොල්මන් කතා අහපු බොහොම දෙනෙක් බියට පත් වුණා. තාමත් අහන අයගේ ඇඟ හිරි වැටෙනවා.

ඉතිරියත් කියවන්න »

MH370 මැලේසියානු ගුවන්යාන අබිරහස! ලෝකයේ අබිරහස් ලෙස අතුරුදන් වුණු ගුවන්යානා 10 මෙන්න!

පසුගිය සතියේ (මාර්තු 8 වැනිදා) අතුරුදන් වූ පිසැරි අංක එම්එච්370 මැලේසියානු මගී ගුවන්යානයට වූ දේ තවමත් අබිරහසක්. රටවල් 10 ගුවන්යානා, නැව්, චන්ද්‍රිකා රැසක් මේ අබිරහස විසඳන්න තවමත් වෙහෙසෙනවා.

ඒත් මෙය දැනටමත් නොවිසඳෙන අබිරහසක් පත් වෙන ලකුණු පහළ වෙලා!

මැලේසියානු ගුවන් සේවයට අයත් බෝයිං 777 එම්.එච්. 370 මගී යානය අබිරහස් ලෙස අතුරුදන් වූයේ ඉකුත් 8 වැනිදා මැලේසියානු වේලාවෙන් මධ්‍යම රාති‍්‍ර 12.21 ට පමණය. ඒ අවස්ථාවේදී යානය චීනයේ බීජීං නුවර බලා පියාසර කරමින් තිබුණේය. ඒ මොහොතේ සිට ආරම්භ කළ සෝදිසි මෙහෙයුම් තවමත් අවසන් නැත.

දැනට හෙළිදරවු වී තියෙන්නේ සොරකම් කළ පාස්පෝට් දෙකකින් දෙදෙනකු ඒ යානයේ ගමන් කර තිබෙන බවයි. ඒ පාස්පෝට්වල සැබෑ අයිතිකරුවන් නිරුපද්‍රිතව ඉන්නා බව බලධාරීන්ට දැනටමත් දැනුම් දී තියෙනවා.

ඒ අතර වියට්නාමයේ නාවික හමුදාව සොයා ගෙන තියෙනවා මහමුහුද මැද සැතැපුම් 12ක් දිග තෙල් පැල්ලමක්! එය එම්එච්370 මැලේසියානු මගී ගුවන්යානය කඩා වැටීමෙන් ඇති වූවක් කියලා දැනට සැක කරනවා. යානයේ ඇති සෙල්ෆෝන් කීපයක් නාද වෙන බව සොයා ගෙන තියෙනවා. ඒ ඔස්සේ යානය වැටුණු තැන සොයා ගන්නයි, දැන් වෑයම් කරන්නේ.

යානයක් ගිනිගෙන අහ…

නස්රුදින්ගේ වේළීමේ රහස! අලුත්ම නස්රුදින් කතාවක්!

නස්රුදින්ගේ පොහොසත් මිතුරෙක් ඔහුට කතා කළා, ඒ මිතුරාත් ඔහුගේ පිරිසත් එක්ක දින කීපයක් තිස්සේ දඩයමේ යන්න. මුල් ම දවසේ ඔවුන් නස්රුදින්ට දුන්නෙ බොහොම හෙමින් යන අස්සයෙක්. දඩයමට යන්න පටන් අරන් වැඩි වේලාවක් ගියේ නෑ, හෙමින් ගිය අස්සයා නිසා නස්රුදින් හුඟක් පහුවුණා. නස්රුදින්ව පහු කරලා දාලා අනෙක් පිරිස ඈතට දඩයමේ ගියා.

ඉතිරියත් කියවන්න »

ලොව පළමු සෙල් ෆෝනය මේකද? වසර 75ක් පැරණි පින්තූරයේ රහස හෙළි වෙයිද?

බලන්න මේ තරුණිය ජංගම දුරකතනයක් කනේ තියා ගෙන පාර දිගේ කතා කර කර යනවා! අද නම් මේ වගේ දසුනක් ගමක පාරක වුනත් ඔබ දැක ඇතුවාට සැකයක් නැහැ. ඒත් මේ දර්ශනය කැමරාවට නඟා ඇත්තේ මීට අවුරුදු 75කට පෙරයි!

1938 දී ඇමෙරිකාවේ වීදියක ගමන් කළ මේ යුවතියගේ අතට වර්තමානයේ අප පාවිච්චි කරනා තාලේ සෙල් ෆෝනයක් (ජංගම දුරකතනයක්) ආවෙ කොහොමද?

ඒ කාලයේ මේ වගේ දෙයක් නිපදවීම තියා මෙවැන්නක් ගැන හිතලවත් නොතිබුණා නම් මෙම දර්ශනය චිත‍්‍රපටයකට ගත් නිර්මාණයක්ද? සමහර අය කීවේ චිත‍්‍රපටය තුළින් අනාගතය දැකීමක් ලෙස මෙම දසුන සලකන්න පුළුවන් කියලයි. අනාගතය පරිකල්පනය කළ අවස්ථා චිත‍්‍රපටවල ඕනෑ තරම් තිබුණා. මේ වගේ

මේ රූප පෙළ මේ වන විට යූටියුබ් (YouTube) එක හරහා ලක්ෂ තුනකට වැඩි වාර ගණනක් සංසරණය වෙලා තියෙනවා. වර්ණ චිත‍්‍රපට එන්නට පෙරාතුව කළු සුදු ක‍්‍රමයට කැමරාවට නගන ලද මෙහි රහස පසුගිය දා හෙළි වුණා. මෙම තරුණිය තමාගේ මීමිත්තණිය යැයි යුටියුබ් ග‍්‍රාහකයෙක් හෙළි කළා.

අනාගතයට යාමක් ද? මෙහි දැක්වෙන්නේ ඇමරිකාවේ ඩුපොන්ට් ආයතනයෙන් පිට වී යන තරුණ සේවිකාවන් පිරිසක්. එයින් එක් තරුණියක් අතේ ඇති ජංගම දුරකතනයකින් කතා කරමින් යනවා ඔබට පෙනෙනවා ඇති. වසර 75කට …

දියණිය උපන් මොහොතේ පියා ගත් පින්තූරය අන්තර් ජාලය කළඹයි! වෛද්‍යවරයාගේ අතේ එල්ලී එළියට ආ ළදැරිය මෙන්න!

ජීවිතයේ විස්මිත මොහොතවල් ඡායාරූපයට නැඟීම වාසනාවත් එක්ක සිදු වන දෙයක්. එහෙම වාසනාවක් ලද මාපිය යුවලක් තමන් ගත් ජීවිතයේ අමතක නොවන පින්තූරය ‘මුහුණු පොතේ’ පළ කළා. මොහොතකින් එය අන්තර්ජාලය පුරා ‘කුණාටුවක්’ මෙන් හඹා ගියා.

මෙලොව එළිය දකින්න මොහොතකට පෙර පුංචි නෙවායි මව් කුස හිඳිමින් තම උදව්වට ආ වෛද්‍යවරයාගේ ඇඟිල්ලේ එල්ලූන හැටි!
මේ වාසනාවන්ත අත්දැකීම ලැබුවේ ඇමරිකාවේ ඇරිසෝනාවේ ග්ලෙන්ඬේල්හී ඇලිසියා හා රැන්ඩි ඇට්කින්ස් යුවලයි. 2012 අවුරුද්දේ ඔක්තෝබර 9 වැනිදා ඇලිසියා සිය දියණිය, බිහි කරන්නට රෝහල් ගත වී සිටියා. සිසේරියන් සැත්කමකින් තමයි දියණියගේ ප‍්‍රසූතිය සිද්ධ කෙරුණේ. කුඩා බිලිඳිය මව කුස තුළින් මෙලොව එළිය බලන්නට එම සැත්කම කළ වෛද්‍යවරයා උදවු කරද්දී ඇය ඔහුගේ ඇඟිල්ලෙන් අල්ලා ගත් හැටි ඇගේ පියා විසින් ඡායාරූපයට නඟා තියෙනවා.

මේ පිළිබඳව එදා ඒ මොහොතේ ඔවුන් එය ලෝකයට ප‍්‍රකාශ කළේ නැහැ. දියණියට මාස තුනක් වන තෙක් රහසක් වශයෙන් තබා ගෙන සිටි ඒ ඡායාරූපය මුහුණු පොතට එක් කළේ ගිය සතියේයි. හරියටම මාස තුනක් පිරුණ දායි.

ඇට්කින්ස් යුවල ‘3ටීවී’ රූපවාහිනී ආයතනයේ ප‍්‍රවෘත්ති වැඩසටහනකට විත් ඒ ගැන මෙසේ අදහස් පළ කළා. පියා කී…

මුල්ම ඇපල් 1 පරිගණකය ලෝක වාර්තාවක් තියයිද? ඇපල් සමාගමේ ආරම්භය හෙළිකරන මෙතෙක් පළ නොවූ ඡායාරූපයක්!

ඇපල් පරිගණකය පටන් ගත් හැටි දැන් දකින කොටත් පුදුම හිතෙනවා. ඒ මුල් ම ඇපල් පරිගණකය අළෙවි කරන්න ගෙනියන්න පෙර පෙට්ටිවල අසුරා ස්ටීව් ජොබ්ස්ගේ නිදන කාමරයේ තැන්පත් කර තිබූ ආකාරය දැක්වෙන ඡායාරූපයක් පසුගිය දා ප‍්‍රථමවරට හෙළිදරවු වුණා.

මේ ඡායාරූපයට නගා තියෙන්නේ 1976 දියි. එතකොට ස්ටීව් ජොබ්ස්ට (Steve Jobs) වයස 21යි. ඔහුගේ මිතුරු ස්ටීව් වොස්නියැක් (Steve Wozniak) සමග එක්ව ඔවුන් දෙදෙනා මේ මුල්ම ඇපල් පරිගණක තැනුවේ ස්ටීව් ජොබ්ස්ගේ මාපියන්ගේ ගෙදර ගරාජයකයි. ඔවුන් ඒ තැනූ මූල් පරිගණක 50 තැන්පත් කරල තිබුණු ආකාරය දැක්වෙන මේ විරල ඡායාරූපය නිකුත් කරනු ලැබුවේ ලබන නොවැම්බර් 16 වැනිදා වෙන්දේසියට තැබෙන දැනට හොඳම තත්වයේ ඇති පැරණි ම ඇපල් පරිගණකය එළි දැක්වීම වෙනුවෙන්.

මෙය දැනට ලෝකයේ ඇති වටිනාම සන්නම ලෙස සැලකෙන ඇපල් පරිගණකයේ ආරම්භක තත්වය තේරුම ගන්නත් හොඳ අවස්ථාවක්. මේ සන්නමෙහි අද වටිනාකම පවුම් බිලියන 60ක්.

ඇපල් පරිගණකයේ ආරම්භය දැක්වෙන මේ කිසිදා එළියට නො පැමිණි ඡායාරූපයක්. ඒ මුල් ම ඇපල් පරිගණකය අළෙවි කරන්න ගෙනියන්න පෙර 1976 දී පෙට්ටිවල අසුරා ස්ටීව් ජොබ්ස්ගේ නිදන කාමරයේ තැන්පත් කර තිබූ ආකාරය දැක්වෙන ඡායාරූපයක් පසුග…

ඉතිරියත් කියවන්න »

මහා භූමිකම්පාවකින් පසු පාකිස්ථාන මුහුදෙන් මතු වූ ලෝකයේ අලූත් ම දූපත!

2013දී පාකිස්ථානයේ ප‍්‍රබල භූමිකම්පාවක් ඇති වුණා. 7.8ක් වූ ඒ භූමිකම්පාවෙන් පාකිස්ථාන අසල මුහුදේ අලූත් දූපතක් මතු වුණා.

සල්සාලා කෝහ් (Zalzala Koh) යනුවෙන් ඒ දූපත නම් කරලා තියෙනවා. දාල්බන්දින්වලට සැතැපම් 145ක් ගිනිකොන දෙසින් හටගත් මේ භූම්කම්පාව නිසා දැන් එය බලන්න සංචාරකයන් වගේම පාකිස්ථාන වැසියන් වැල නොකැඩි එනවා. ඒ දූපතටත් ගොඩ වෙනවා. ගිනිගන්නාසුලූ වායුව, විස දුම් ආදිය ඇති බව අනතුරු හැෙඟව්වත් ඒවා ගනන් නොගෙනයි, ඔවුන් එහි එන්නෙ.

ඒ දූපතේ පිපිරුණු මඩ, වැලි, ගල් මුසු බිම මත මුහුදු සතුන්ගේ මළ සිරුරු, විශේෂයෙන් ම මාළුන් මළකුණු පිරිලා තියෙනවා.

මෙන්න ලෝකයේ අලූත් ම දූපත අහසට පෙනෙන හැටි. මේ මඩ කන්ද මීටර් 15ක් 20ක් විතර උස ඇති. මිනිසුන්ට ඒ මත ඇවිද ගෙන යා හැකි තරමට එහි බිම ඝනකම් කියලයි, කියන්නෙ.
මේ පින්තූර නාසා ආයතනයේ පෘථිවි නිරීක්ෂණ චන්ද්‍රිකා - 1 හා ලැන්ඞ් සැට් 8 චන්ද්‍රිකාවලින් ඒ දූපත මතු වුණු දවස්වල ගත්තු ඒවායි.

දූපත වටේට ඇති ළා කොළ හා තඹ පැහැති කොටස්වලින් පෙනෙන්නේ මුහුදේ නොගැඹුරු බව හෝ අවට ඇති අවසාදිත තට්ටුවයි.

මේ අලූත් දූපත මතු වූ හරියේ ගැඹුර මීටර් 15ත් 20ත් අතර වෙනවා. මෙහෙම කියන්නේ පාකිස්ථානය…

මල් කැකුළු